¿Que es un polígono?
es la porción de plano limitada por dos rectas que se cortan de dos a dos. también se dice que es la porción de plano limitada por una poligonal.
¿Que es una poligonal?
Polígono Convexo y Cóncavo
Polígono convexo: es aquel que esta situado en uno de los dos semiplanos determinados prolongación de un lado cualquiera del polígono.
poligono concavo: es aquel que al prolongar cualquiera de sus lados, queda parte del poligono en uno de los semiplanos determinados y parte en el otro de los semiplanos.
Ángulos interno y externos
los ángulos internos:son los que se forman por dos lados consecutivos en el interior del polígono.
angulo externos: son los ángulos adyacentes a los interiores, se obtiene al prolongar los lados del polígono en un mismo sentido
Iris Noriega
En el gráfico podemos comprobar que los ángulos internos formados por dos lados consecutivos son:
<A, <B, <C, <D, <E, <F
Los ángulos extremos que son adyacentes a los internos formados con las prolongaciones de los lados de polígono son:
<1,<2, <3, <4, <5, <6
El número ángulos de un polígono es igual al número de lados y al número de vértices. El perímetro de un polígono es la longitud de su contorno, es decir, de la poligonal que lo limita; por lo que se suma la medida de sus lados, así:
Perímetro ABCDEFA= ÃB + BC + CD + DE + EF + FA
C. Denominación atendiendo a sus lados
Los polígonos reciben distintos nombres atendiendo al número de lados, así:
Número de lados. Nombre
Tres. Triángulo
Cuatro. Cuadrilátero
Cinco. Pentágono
Seis. Hexágono
Siete. Heptágono
Ocho. Octágono
Nueve. Eneágono
Diez. Decágono
Once. Endecágono
Doce. Dodecágono
Quince. Pentadecágono
Ejemplos gráficos:
Polígono regular:
Es aquél que tiene sus lados y sus ángulos iguales, es decir, que es equilátero y equiángulo.
(Gráfico No. 144)
Para la construcción de un polígono regular debemos conocer: el número de lados, la medida de cada lado y el valor de un ángulo interior. Construiremos un octágono regular de 3 cm de lado a manera de ejemplo para otras construcciones.
Beyra Bustamante
Practica
I. Llene los espacios con la respuesta correcta:
1. Nombre que recibe el polígono de doce lados: dodecágono
2. Línea que une dos vértice no consecutivo : diagonal
3. nombre del polígono de nueve lados: eneagono
4. Polígono que tiene todos los lados iguales: polígono regular
5. Nombre del polígono de siete lados: heptágono
6. Polígono que tiene los lados desiguales: polígono irregular
7. Un polígono tiene los lados y los ángulos iguales
8. Figura formada por varios segmentos que tienen como origen el extremo del segmento anterior: poligonal
9. Polígono situado en uno de los dos semiplanos determinados por la prolongación de uno de sus lados: convexo
10. Porción de plano limitado por rectas que se cortan de dos a dos: polígono
11. ángulo adyacentes a los internos que se obtiene a prolongar los lados de un polígono en el mismo sentido: angulo externo
12. Segmento de perpendicular trazada desde el centro del polígono a uno de sus lados:
apotema de un polígono regular .
II. Halla el perímetro de los siguientes polígonos:
1. De un hexágono regular de 8 cm de lado:
n = 6
l = 8 cm
P= nl = 6(8cm)
P= 48 cm
2. De un octágono regular de 7 cm de lado.
n= 8
l= 7 cm
P= nl= 8(7 cm)
P= 56 cm
3. De un decágono regular de 5 cm de lado.
n= 10
l= 5 cm
P= nl= 10(5 cm)
P= 50 cm
4. De un pentadecágono regular de 3 cm de lado.
n= 15
l= 3 cm
P= nl= 15(3 cm)
P= 45 cm
III. Calcula
1. El número de diagonales que se puede trazar desde un vértice de un pentágono.
n= 5
d=n-3
d= 5-3
d= 2
2. El número de diagonales que se puede trazar desde un vértice de un decágono.
n= 10
d=n-3
d=10-3
d= 7
3. El número de diagonales que se puede trazar desde un vértice de un triángulo.
n= 3
d=n-3
d=3-3
d= 0
4. El número de diagonales que se puede trazar desde un vértice de un cuadrado.
n= 4
d=n-3
d=4-3
d= 1
5. El número de diagonal que se puede trazar desde un vértice de un octágono.
n= 8
d=n-3
d=8-3
d=5
6. El número total de diagonales que se puede trazar en un decágono.
----------------------
2
d= 10(10-3)
-----------------
2
d= 10(7)
------------
2
d= 70
-----------
2
d= 35
7. El número total de diagonales que se puede trazar de un triangulo.
d= 3(3-3)
-----------
2
d= 3(0)
------------
2
d=0
VI Construye los siguientes polígonos:
1. Un hexágono regular de 3 cm de lado.
2. Un pentágono regular de 4 cm de lado.
3. Un octágono regular de 4 cm de lado.
YELENA GONZALEZ
Clasificación de los triángulos atendiendo a sus lados
Atendiendo a sus lados, los triángulos se clasifican en .
triangulo isósceles
es aquel que tiene dos de sus lados iguales . En este triangulo , los ángulos opuestos a los lados iguales , también son iguales . Se verifica que. AC es igual a BC
Atendiendo a sus lados, los triángulos se clasifican en .
triangulo isósceles
es aquel que tiene dos de sus lados iguales . En este triangulo , los ángulos opuestos a los lados iguales , también son iguales . Se verifica que. AC es igual a BC
Construir un triangulo isósceles de 4 cm de base y cuyos lados iguales midan 6 cm .
Trazas la línea de trabajo .levantas la perpendicular PQ desde el Q mides 2 cm de cada lado y marcas A y B
Hecho lo anterior , mides desde B hasta el lado derecho de PQ, 6 cm .
Unes A con C y resulta el triangulo isósceles ABC con las medidas deseadas .
2. Triángulo equilátero (gráficos No.84)
Es aquel que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales. Se verifica que:
Dado que todos sus ángulos son iguales, el triángulo equilátero también es equiángulo.
b. Construir un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
Primero trazas una línea de trabajo MN y sobre la misma, levantas una perpendicular PQ un poco mayor de 6cm.
Unes A con C y resulta un triángulo equilátero ABC de 6cm de lado. (Gráfico No. 85).
Natalia Cedeño
B. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ATENDIENDO A SUS ÁNGULOS
Atendiendo a sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
1. Triángulo acutángulo: es aquél que tiene los tres ángulos agudos.
Se verifica que A, B Y C son menores que el ángulo recto.
^A<1R. ^B<1R. ^C<1R
2. Triángulo obtusángulo: es aquel que tiene un ángulo obtuso.
Se verifica que ^A es mayor que un ángulo recto.
^A>1R ^B<1R ^C<1R
3. Triángulo rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto.
Se verifica que ^A es igual al ángulo recto, A mide 90º.
^A=1R ^B<1R ^C<1R
En el triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto reciben el nombre de catetos y el lado opuesto al lado opuesto al ángulo recto, el de hipotenusa.
- Triángulo equiángulo: es aquel que tiene sus tres ángulos iguales. Por tener sus tres ángulos y sus tres lados iguales, todo triángulo equiángulo es equilátero.
Rectas y puntos notables en el triángulo
1. Mediana: es la porción de recta trazada desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
El punto de intersección de las tres medianas se llama baricentro.
Se denomina con la letra G.
La mediana BP va del vértice B al punto medio del lado AC, por lo que se cumple que AP = PC.
La mediana AQ va del punto A al punto medio del lado BC, por los que se cumple que CQ= BQ.
La mediana CR va del vértice C al punto medio del lado AB, por lo que se cumple que AR=RB.
Las tres medianas se cortan en un único punto dentro del triángulo que se denomina baricentro y lo representamos con la letra G.
Las medianas pueden representarse por medio de una letra M y se le agrega una letra minúscula como subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta, así:
2. Altura: es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación.
Se puede trazar en un ángulo acutángulo u obtusángulo.
El punto donde se puede interceptar las tres alturas se llama ortocentro.
Se denomina con la letra O.
b. triángulo obtusángulo:
Enrrique Ortega
Teoremas para desmostrar los angulos internos y externos de triángulos:
Teorema No. 8
La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo vale 180° grafico No.99
Teorema No. 9
La suma de los angulos Exteriores de un triángulo vale 360°
Teorema No. 10
Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos angulos interiores no adyacentes
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